Hvað sem því líður þá þekkja það flestir að við höfum einhver mörk þar sem við hættum að ráða við tungumálið. Það er til dæmis algengt að nemendur með ágæta stærðfræðigáfu lendi í stökustu vandræðum þegar stærðfræðidæmin breytast úr jöfnum eða uppsettum dæmum í orðadæmi. Þú getur prófað sjálfa þig á einföldu dæmi eins og þessu:
Við hefjumst handa með töluna 2. Við tvöföldum hana og drögum því sem næst einn frá þeirri tölu, margföldum töluna sem út kemur með 3 og bætum þriðjungi af þremur við. Hvaða tala kemur þá út?
Svarið er tíu. En hve margir ætli geti svarað þessari spurningi af fullri vissu?
Ef við vitum að allt ster er mer og sum ber eru mer en ekkert fer er mer, getur þá fer verið ster?
Hér er hætt við að það fari að hringla í hausnum á manni. Maður getur lesið þetta fram og til baka og maður er engu nær. Samt er þetta tiltölulega einföld og auðsvaranleg spurning. Við erum bara ekki vön að fást við svona með orðum. Ef ég setti þetta upp sem mynd blasir svarið við.
Ster er innan í mer vegna þess að allt ster er mer. Svona eins og ef ster væri köttur og mer spendýr. Allir kettir eru spendýr en þar með er ekki sagt að öll spendýr séu kettir.
(Lestu þetta hér að ofan aftur ef þú náðir því ekki. Það getur þurft nokkra yfirlestra).
Bútum þetta niður.
Í dæminu stóð:
Ef við vitum að
allt ster er mer og
sum ber eru mer en
ekkert fer er mer...
Myndin passar við forsendurnar. Allt ster er mer, sum ber eru mer og ekkert fer er ber. Á myndinni er gefið í skyn að sum ber séu fer – en það er ekkert sagt um það í forsendunum. Það hefði mátt teikna fer innan í ber (öll fer eru ber) eða utan við ber og mer. En fer má ekki snerta mer því í forsendunum er sagt: „ekkert fer er mer.“
Spurningin var þessi: „Getur fer verið ster?“
Svarið er nei. Fer getur ekki verið ster ef öll ster eru mer en ekkert fer er mer.
Ef ég hefði sagt: Ef fer má ekki snerta kassann mer, getur þá fer snert ster? hefði svarið blasað við. Fer getur augljóslega ekki snert ster nema um leið við mer, því ster er á kafi innan í mer.
En allt þetta tal um ster, mer, fer og ber dugar til að gera jafnvel gáfuðustu krakka ringlaða.
Þetta er ástæða þess hve mörgum okkar gengur illa með stærðfræðiorðadæmi. Tungumálið er ekki nógu gegnsætt fyrir okkur. Við töpum þræði um leið og það verður flókið.
Þetta erfiði eða þessi óþægilega tilfinning sem kemur þegar maður hættir að skilja upp né niður í orðunum er í raun nákvæmlega eins tilfinning og maður fær þegar maður verður móður við að hlaupa eða stirður við að teygja sig. Þetta er notkunarleysi. Hver einasti nemandi er með allt sem þarf til að ráða mjög auðveldlega við öll venjuleg stærðfræðidæmi. Hann er bara ekki í þjálfun.
Því miður komast margir ekki í þjálfun. Því þeir skjóta sér undan því að þjálfa þessa hæfni upp. Margir vilja alls ekki að stærðfræði sé erfið. Þeim finnst eins og þeir séu heimskir þegar hún er erfið. Þeir vilja að stærðfræðikennarinn haldi áfram að útskýra þangað til maður getur dæmið auðveldlega. Það er svona svipað og að vilja að íþróttakennarinn sæki koll og leyfi manni að nota hann í hástökki. Það er allt í lagi – en óskaplega tilgangslaust. Enda er maður ekki í íþróttum til að geta stokkið yfir einn og tuttugu með öllum tiltækum ráðum. Maður er í íþróttum m.a. til að geta stokkið hærra en maður gat.
Það er mjög mikilvægt að maður þjálfi upp rökleikni. Og það er í sjálfu sér ekki svo ýkja erfitt ef maður er tilbúinn að hakka sig í gegnum það. Prófum annað dæmi:
Gefið er: Öll dlokkur eru blokkur en enginn flokkur er blokkur. Sum
kokkur er flokkur.
Spurt er: Geta
kokkur verið blokkur?
Prófum eina forsendu í einu:
Öll dlokkur eru blokkur.
Við getum teiknað dlokkur inn í blokkur. Höfum blokkur stærra en dlokkur því þótt öll b séu d eru ekki endilega öll d b (Allir kettir eru dýr -> öll dýr eru kettir).
Enginn flokkur er blokkur
Teiknum flokkur og pössum að hann snerti ekki blokkur.
Sum kokkur er flokkur.
Geta kokkur verið blokkur?
Já, augljóslega.
Hér koma núna nokkur verkefni fyrir þig að æfa þig á. Smelltu svo á tengilinn neðst til að sjá svörin.
(Öll dæmin hér á undan og eftir eru samin af nemendum í 8. - 10. bekk)
Æfingar
1 Gefið er: Sum pí eru pú og sum pú eru pá. Engin pó eru pí eða pú.
Svar: Geta einhver pá verið pó?
2 Gefið er: Sum frjó eru snjó og sum bjó eru snjó.
Spurt er: Geta bjó verið bæði frjó og snjó?
3 Gefið er: Sum google eru elgoog en ekkert foogle er google.
Spurt er: Getur foogle verið elgoog?
